Повышается ли: Причины повышения давления | Доктор КИТ

Хотите взять кофемашину в аренду бесплатно?

Каталог кофемашин

ЧТО С ГИПЕРТОНИЕЙ?

Многие задумываются: повышает кофе артериальное давление или понижает его. … Несмотря на то, что кофеин краткосрочно повышает давление, исследования показали отсутствие прямой связи между любовью к кофе, гипертонией и частотой сердечно-сосудистых заболеваний.

Наоборот, мета-анализ* одиннадцати крупных исследований доказал следующее. У людей, выпивавших 1-6 чашек кофе в день, риск развития сердечно-сосудистых заболеваний был ниже по сравнению с теми, кто не пил кофе. Особенно это было заметно у употреблявших 3-4 чашки кофе в день. У этой группы исследуемых риск проблем с сердцем оказался ниже на 17%. Возможно, на общий результат повлияли другие компоненты кофе, например, хлорогеновые кислоты, известные антиоксидантным действием.

СКОЛЬКО ЧАШЕК КОФЕ В ДЕНЬ БЕЗОПАСНЫ ДЛЯ ОРГАНИЗМА?

От 3 до 5 чашек кофе в день, что эквивалентно 400 мг кофеина, признаны безопасными для организма здорового человека.

Но всегда важно соблюдать меры предосторожности и помнить про индивидуальные особенности организма. Ведь чувствительность к кофеину и реакция на него у разных людей может сильно отличаться.

* Larsson SC and Orsini N (2011). Coffee consumption and risk of stroke: a dose-response meta-analysis of prospective studies. .American Journal of Epidemiology 174(9):993-1001.

Повышается ли риск суицида у пациентов с болезнью Паркинсона?

Актуальность 

Болезнь Паркинсона представляет собой распространённое нейродегенеративное заболевание, более характерное для пожилых пациентов.

Целью исследования было оценить риск суицида у пациентов с болезнью Паркинсона.

Дизайн исследования

Выполнено национальное популяционное исследование, основанное на данных Taiwan’s National Health Insurance и Taiwan Death Registry (январе 2002 – декабрь 2016 года). 

Пациенты с болезнью Паркинсона были сопоставлены с индивидуумами из общей популяции по возрасту, полу и месту проживания в отношении 1:1.

В качестве основной конечной точки оценивали частоту суицида.

Результаты

• 35 891 пациентов с болезнью Паркинсона (49% женщины, средний возраст 72,5 лет), были сопоставлены с 143 557 индивидуумами (49% женщины, средний возраст 72,5 лет).
• За средний период наблюдения в 11 лет 151 пациент с болезнью Паркинсона (66,6% на 100 000 человеко-лет) и 300 участников контрольной группы (32,3 на 100 000 человеко-лет) покончили жизнь самоубийством. 
• Риск суицида был выше более, чем в 2 раза (коэффициент рисков, 2,1 [95% ДИ, 1,7-2,5]) среди пациентов с болезнью Паркинсона после учета социоэкономических особенностей, коморбидных патологий и деменции. 
• После учета психиатрических заболеваний риск суицида у пациентов с болезнью Паркинсона оставался высоким (коэффициент рисков, 1,9 [95% ДИ, 1,6-2,3]). 
• По данным анализа, участники исследования, совершившие суицид, страдающие болезнью Паркинсона были немного младше (74 vs. 76 лет; P = 0,05), имели чаще психиатрические заболевания (депрессия: 9,9% vs. 5%; другие психиатрические заболевания: 8% vs. 3,7%; P = 0,02), и чаще выбирали в качестве метода суицида прыжок (13,9% vs. 5,3%; P < 0,01).

Заключение

Согласно  результатам популяционного исследования пациенты с болезнью Паркинсона имеют повышенный риск суицида (риск повышается в 2 раза, по сравнению с общей популяцией). 

Источник: Ying-Yeh Chen, Sun Yu, Ya-Hui Hu, et al. JAMA Psychiatry. 2021;78(3):293-301

Повышает ли классическая музыка интеллект младенцев

Фото: Adam Berry / Getty Images

В 2000-х годах популярной была теория, что ребенок может учиться всему с первых дней жизни. Кроме того, росту его интеллекта якобы способствует прослушивание классики. Разбираемся, откуда пошла теория и правда ли это

Разрезаем бумагу после классики

В 1993 году трое ученых из университета Калифорнии провели исследование. Они разделили группу студентов на две половины. Первая из них десять минут слушала “Сонату для двух фортепиано Ре мажор” Вольфганга Амадея Моцарта, а вторая – тишину или простые успокаивающие мелодии. После этого добровольцы должны были пройти «пространственный» тест. Он заключался в сворачивании и разрезании бумаги.

Именно эту сонату слушали студенты

Оказалось, что результаты тех, кто слушал Моцарта, были намного лучше, чем у второй группы. Исследование было опубликовано в престижном научном журнале Nature и произвело эффект разорвавшейся бомбы. СМИ подхватили термин «эффект Моцарта», популяризатором которого выступил педагог и музыкант Дональд Кэмпбелл. Согласно концепции, интеллектуальные способности детей улучшаются при прослушивании классической музыки.

Доверчивая Америка

При этом в оригинальном исследовании 1993 года не говорилось о долгосрочном влиянии классики на интеллект. Речь шла лишь о выполнении небольшого задания сразу после прослушивания. Более того, дети не упоминались вообще – опыт проводился на студентах. Не существовало ни одной научной работы, где бы проверялось влияние классики на новорожденных. Однако это уже не имело значения: медиа распространили ложную сенсацию.

Псевдонаучная теория захватила США и весь мир. Компании начали производить диски с музыкой Моцарта «для улучшения интеллекта» у младенцев. Уже к 2003 году было продано более 2 млн подобных товаров. К 2004 году более 80% американцев знали об «эффекте», а 73% студентов на начальных курсах психологии считали, что «прослушивание Моцарта усиливает интеллект». Политики тоже поверили в это. В 1998 году губернатор штата Джорджия Зелл Миллер внес в бюджет расходы на диск или кассету с классикой для каждого новорожденного. Его примеру последовали в Теннесси, а сенат Флориды законодательно потребовал, чтобы во всех финансируемых штатом детских садах каждый день проигрывались классические композиции.

Опровержение через опыт

Несмотря на огромный энтузиазм, ученые не смогли повторить результаты исследования 1993 года. В нескольких научных работах демонстрировалось: “эффект Моцарта” крайне невелик и длится не больше часа. Чуть более поздний эксперимент выявил важную вещь: студенты, слушавшие Моцарта, были в состоянии эмоционального возбуждения из-за музыки. Оно ненадолго ускорило ум, что привело к лучшему результату в мыслительной задаче. Как пишут авторы книги «50 великих мифов популярной психологии», когда исследователи использовали статистические методы, чтобы уравнять эффект эмоционального возбуждения в трех экспериментальных уровнях, “эффект Моцарта” исчез. То есть к ускорению мышления с такой же долей вероятности привел бы любой вызывающий эмоции стимул: от чашки чая до приятного сообщения от близкого человека.

Вундеркиндов не создашь искусственно

Во многом «эффект Моцарта» захватил Америку и мир в 2000-х годах из-за того, что за 20 лет до этого уже эксплуатировалась псевдонаучная идея о том, что большая часть интеллекта людей развивается в первые несколько лет их жизни. Вследствие этого в США в 1980-х родители включали своим новорожденным детям курсы по высшей математике и иностранным языкам. Даже сейчас существует масса роликов и брошюр на эту тему.

Однако исследования доказывают обратное: лучше всего младенцы учатся во время обычной игры. Сначала должно развиться умение познавать мир. Только после этого ребенок будет готов к получению знаний. Включать же музыку детям можно любую. Главное, чтоб параллельно младенец мог самостоятельно ползать, рисовать и играть.

Энергетические напитки повышают артериальное давление и вызывают тахикардию

В Лондоне было проведено небольшое исследование, которое показало, что энергетические напитки повышают артериальное давление и вызывают тахикардию у здоровых добровольцев.

“Врачи должны рекомендовать людям с сердечно-сосудистыми заболеваниями отказаться от употребления энергетических напитков”, — говорит нефролог  Magdalena Szotowska (Медицинский университет Силезия, г. Катовице, Польша).

“В состав энергетических напитков входит  10% сахарозы, кофеин, таурин, инозитол, сочетание этих веществ негативно влияет не только на сердечно-сосудистую систему, но вызывает бессонницу и повышают тревожность”, — полагает доктор Szotowska.

В польских газетах неоднократно печатались сообщения о дорожно-транспортных происшествиях, участники которых употребляли энергетические напитки. “ Многие молодые люди не знают, что чрезмерное употребление этих напитков опасно для здоровья, поэтому необходимо повысить осведомленность населения о неблагоприятных действиях энергетических напитков” , —  считает  Magdalena Szotowska.

Энергетические напитки с содержанием 360 мг кофеина повышают артериальное давление и вызывают тахикардию.

В двойном слепом рандомизированном исследовании участвовало 18 здоровых волонтеров в возрасте от 20 до 35 лет. Участники получали один из энергетических напитков с содержанием 120 мг кофеина , 360 мг кофеина или плацебо.  Артериальное давление и пульс измерялись до и после приема напитков.

Энергетический напиток с содержанием 120 мг кофеина эквивалентен одной большой банке Red Bull в Польше.  360 мг кофеина содержится в самых больших бутылках с  энергетическими напитками, которые есть в продаже. Также в магазинах и супермаркетах продаются дешевые таблетки, которые можно растворить в воде и получить энергетический напиток.

Артериальное давление и пульс у людей, употребивших энергетический напиток с содержанием 120 мг кофеина, значительно не отличался от плацебо.

Употребление напитка, содержащего 360 мг кофеина, привело к значительному увеличению среднего систолического (9,0 мм рт ст, р = 0,033) и диастолического (9,4 мм рт ст, р = 0,028) артериального давления и средней частоты сердечных сокращений (+5 мин, р = 0,042) по сравнению с плацебо. У всех участников, принявших энергетические напитки с содержанием 360 мг кофеина, развились тахикардия, беспокойство и бессонница.

Доктор Szotowska не уверена, что повышение систолического АД было обязательно связано с энергетическим напитком, так как это произошло через 15 минут после его употребления. “Повышение диастолического давления произошло на 30 минут позже, а тахикардия развилась через 90 минут после употребления напитка, что вероятнее всего, связано с действием напитка”, —  отметила она.

Сейчас Доктор Szotowska планирует еще одно исследование с большим количеством людей.

Токсическое действие энергетических напитков.

Быстрый поиск в PubMed выявил исследования, предупреждающие о других возможных проблемах, связанных с энергетическими напитками.

Только в этом году ученые США обнаружили, что Red Bull, содержащий 80 мг кофеина, повышает АД по сравнению с 80 мг кофеина у здоровых добровольцев в рамках экспериментального исследования. Австралийский центр контроля за ядами сообщил о 300 случаях токсичности в связи с употреблением этих напитков, средний возраст употреблявших составил 17 лет. Наиболее распространенными симптомами были сердцебиение, возбуждение, тремор и желудочно-кишечные расстройства. 21 человек оказались с признаками серьезных сердечных или неврологических нарушений и  128 людей было госпитализировано.

Частое употребление картофеля повышает давление — Российская газета

Употребление в пищу картофеля четыре раза в неделю и более увеличивает риск высокого кровяного давления, обнаружили ученые Гарвардской медицинской школы.

Даже те, кто ест пюре, отварной или печеный картофель, подвергаются опасности повышения артериального давления. Не менее опасны чипсы, которые содержат гораздо больше жира из-за процесса жарки и провоцируют другие риски для здоровья. По мнению ученых, повышению давления способствует крахмал, содержащийся в картофеле.

Картофель имеет высокий гликемический индекс, а крахмалистые углеводы быстро превращаются в сахар в организме, вызывая резкое повышение уровня сахара в крови. Со временем это может привести к диабету, говорят исследователи. Эксперты, чья работа была опубликована в British Medical Journal, проанализировали медицинские показатели 187 тысяч мужчин и женщин, за которыми наблюдали в трех крупных городах в США в течение 20 лет.

Полученные результаты свидетельствуют, что у женщин, которые регулярно едят картофель, существует более высокий риск пострадать от высокого кровяного давления, чем у мужчин.

В целом, ученые установили, что у мужчин или женщин, которые ели четыре или более порций в неделю запеченного, вареного картофеля или картофельного пюре, на 11 процентов возрастает риск развития высокого кровяного давления по сравнению с теми, кто ел картофель реже одного раза в месяц. Те, кто ел чипсы четыре или более раз в неделю, существует на 17 процентов более высокий риск высокого кровяного давления.

Эксперты полагают, что картофель не должен быть больше включен в рацион питания, предлагаемый в государственных программах еды. «Эти выводы имеют потенциально важные последствия для общественного здравоохранения, так как они не поддерживают потенциальную выгоду от включения картофеля в рацион овощей в государственных программах еды», — говорится в докладе.

Тем не менее, не все ученые согласны с этими выводами. Профессор Том Сандерс из Королевского колледжа в Лондоне, которого цитирует The Daily Mail, напоминает о том, что повышению кровяного давления способствуют избыточный вес, высокое потребление соли и алкоголя, а также низкое потребление калия. «Влияние отдельных пищевых продуктов на повышение давления является менее определенным. Как правило, употребление фруктов и овощей связано с более низким кровяным давлением, за исключением соленых овощей. Тем не менее, картофель, особенно чипсы, часто употребляются с добавлением соли. Это и может объяснить, чем вызвана ассоциация этого вида овоща с повышенным артериальным давлением», — уточняет профессор. Он добавил, что вряд ли это исследование должно быть использовано, чтобы люди перестали употреблять в пищу картофель.

Между тем

В январе отдельное исследование показало, что женщины, которые едят картофель во время беременности, могут подвергаться повышенному риску диабета. Те, кто едят от двух до четырех порций картофеля в неделю, на 27 процентов чаще страдают диабетом во время беременности, даже если принимать во внимание их вес, говорится в исследовании.

ЧЗВ 5.1 — ДО4 WGI Часто задаваемые вопросы

Часто задаваемый вопрос 5.1

Повышается ли уровень моря?

Да, есть убедительные доказательства того, что глобальный уровень моря в ХХ веке постепенно повышался, а сейчас повышается ускоренными темпами после периода незначительного изменения, который продолжался с начала нашей эры до 1900 года. По прогнозам, уровень моря в текущем столетии будет повышаться еще более высокими темпами. Две главные причины глобального повышения уровня моря – тепловое расширение океанов (вода при нагревании расширяется) и потеря льда на суше вследствие более активного таяния.

Глобальный уровень моря за несколько тысячелетий после последнего ледникового периода (около 21000 лет назад) повысился приблизительно на 120 м и где-то 2-3 тыс. лет назад стабилизировался. Показатели уровня моря показывают, что с тех пор и до конца XIX столетия глобальный уровень моря значительно не повысился. Результаты измерений изменений уровня моря в наше время подтверждают, что в XIX веке началось повышение уровня моря. Оценки за ХХ век показывают, что глобальный средний уровень моря повышался со скоростью около 1,7 мм/год.

Спутниковые наблюдения, которые проводятся с начала 1990-х годов, дают более точные данные об уровне моря почти с глобальным охватом. Эти спутниковые данные альтиметрии, собранные за десятилетие, показывают, что с 1993 года уровень моря повышается со скоростью около 3 мм/год, что значительно больше, чем средние темпы за предыдущие полстолетия. Измерения, проведенные с помощью мареографов в прибрежных водах, подтверждают это наблюдение и показывают, что аналогичные темпы наблюдались в ряде предыдущих десятилетий.

В соответствии с климатическими моделями спутниковые данные и гидрографические наблюдения показывают, что уровень моря не повышается одинаково во всем мире. В некоторых регионах темпы роста в несколько раз превышают среднее глобальное значение, а в некоторых уровень моря снижается. Из гидрографических наблюдений видны также значительные пространственные колебания скорости изменения уровня моря. Пространственная изменчивость темпов повышения уровня моря обусловлена в основном неоднородными изменениями температуры и солености и связана с изменениями океанической циркуляции.

Почти глобальные комплекты данных о температуре океанов, полученные в последние годы, позволяют прямо вычислить тепловое расширение. Считается, что в среднем за период с 1961 по 2003 год тепловое расширение стало причиной приблизительно четверти наблюдаемого повышения уровня моря, тогда как на таяние материкового льда пришлось меньше половины. Таким образом, эти комплекты данных недостаточно удовлетворительно объясняют весь размах наблюдаемого повышения уровня моря, как отмечалось в Третьем докладе МГЭИК об оценках.

В последние годы (1993–2003 гг.), в которые система наблюдений была гораздо лучшей, на долю теплового расширения и таяния материкового льда приходится почти по половине наблюдаемого повышения уровня моря, хотя в этих оценках есть некоторая неопределенность. Обоснованная согласованность, отмеченная в последние годы между наблюдаемыми темпами повышения уровня моря и суммой теплового расширения и потери материкового льда, предполагает наличие верхнего предела амплитуды изменений материковых водных ресурсов, который относительно плохо известен. Результаты моделирования показывают отсутствие чистого тренда в содержании водных ресурсов на суше вследствие вызванных климатом изменений, однако есть существенные межгодовые и десятилетние колебания. При этом, однако, в период с 1993 по 2003 год незначительная разница между наблюдаемым повышением уровня моря и суммой действий известных факторов, возможно, была обусловлена неизмеренными количественно антропогенными процессами (это, например, извлечение подземных вод, наполнение водоемов, осушение водно-болотных угодий, обезлесение).

ЧЗВ 5.1, рис.1. Временной ряд глобального среднего уровня моря (отклонение от среднего за 1980-1999 годы) в прошлом и по прогнозам на будущее. Глобальных измерений уровня моря за период до 1870 года нет. Серые участки означают неопределенность расчетных долгосрочных темпов изменения уровня моря (раздел 6.4.3). Красная линия – реконструкция глобального среднего уровня моря по мареографам (раздел 5.5.2.1), а красные участки означают интервал отклонений от гладкой кривой. Зеленая линия – глобальный средний уровень моря, наблюдаемый по спутниковым альтиметрам. Синий участок – диапазон модельных проекций по сценарию СДСВ A1B на 21 век относительно среднего за 1980-1999 годы, вычисленный независимо от наблюдений. Проекции на период после 2100 года еще больше зависят от сценариев выбросов (см. в главе 10 обсуждение проекций повышения уровня моря по другим сценариям, рассмотренных в данном докладе). За многие столетия или тысячелетия уровень моря мог бы повыситься на несколько метров (раздел 10.7.4).

Глобальный уровень моря, по проекциям, в XXI веке будет повышаться с большей скоростью, чем в 1961-2003 годах. По сценарию А1В Специального доклада МГЭИК о сценариях выбросов (СДСВ), к середине 2090-х годов глобальный уровень моря повысится на 0,22-0,44 м по сравнению с 1990 годом, возрастая на 4 мм в год. Как и в прошлом, изменение уровня моря в будущем не будет географически однородным: согласно проекции по типовой модели региональные изменения уровня моря будут колебаться в пределах ±0,15 от среднего значения. На тепловое расширение, по проекциям, придется больше половины среднего повышения, а масса материкового льда будет по ходу столетия все быстрее уменьшаться. Важная неопределенность связана с тем, будет ли сток льда с ледовых щитов продолжать расти вследствие ускоренного потока льда, как это было в последние годы. Это увеличило бы степень повышения уровня моря, однако достоверные качественные проекции этой возможной степени дать нельзя, так как нет достаточного понимания соответствующих процессов.

На рис. 1 показано изменение глобального среднего уровня моря в прошлом и по проекциям на 21 век по сценарию СДСВ A1B.

Министерство здравоохранения

Утверждение, что алкоголь в малых дозах не вреден и даже полезен для работы сердца, опровергнуто учеными. Алкоголь поступает в кровь очень быстро – через несколько минут после употребления алкогольных напитков пульс учащается. Нормальная частота пульса 70–80 ударов в минуту. При употреблении алкоголя она достигает 100 и более ударов в минуту – развивается тахикардия. Возникает опасность развития аритмий, остановки сердца. При длительном употреблении алкоголя мышцы сердца теряют эластичность, становятся дряблыми, развивается артериальная гипертония. Довольно часто следствием алкоголизма становится алкогольная кардиомиопатия. Симптомы этого заболевания: увеличение сердца, неравномерная гипертрофия желудочков и рыхлые мышцы миокарда. Алкогольная кардиомиопатия – следствие регулярного злоупотребления алкоголем, длящегося годами. Риск аритмии у тех, кто регулярно употребляет алкоголь даже в небольших дозах, повышается в два раза. Согласно исследованию Lipid Research Clinics, продолжительность жизни мужчины, употребляющего в неделю более 168 г чистого этанола, сокращается на 5,6 лет. Для женщины употребление более половины этой дозы – 84 г чистого этанола – обернется сокращением жизни на 23,8 года. 

Алкоголь способствует снижению выработки белка, алкогольная интоксикация приводит к нехватке витаминов (в первую очередь группы В). Если алкоголь принимает участие в энергетических процессах, нарушается обмен веществ и окислительно-восстановительный потенциал клетки. В печени накапливаются жирные кислоты и триглицериды, начинается жировая дистрофия печени, гиперлипидемия. В организме образуется токсичный метаболит алкоголя – ацетальдегид, который вызывает тяжелое отравление, что может стать причиной внезапной смерти. Выявлена связь между употреблением алкоголя и несогласованной работой нервной и сердечно-сосудистой систем организма, поэтому ни в коем случае не пытайтесь «заглушить» стресс употреблением алкоголя. Во время стресса происходит повышенный выброс адреналина и норадреналина, а под действием алкоголя увеличивается чувствительность сердца к этим гормонам. В итоге сердечная мышца лишается естественной защиты перед воздействием гормонов стресса именно в тот момент, когда она особенно необходима. Если человек страдает аритмией, алкоголь не только повышает чувствительность миокарда, но и нарушает кровообращение: увеличивает частоту сердечных сокращений, повышает артериальное давление. То есть потребность сердца в кислороде увеличивается, а способность кровеносной системы доставить его снижается. Возникает опасность развития аритмий, внезапной остановки сердца. Очень опасен гипертонический криз в состоянии опьянения. Он может спровоцировать кровоизлияние в мозг, с последующим параличом, вплоть до смертельного исхода.  

Вы можете возразить, что гипертонические кризы, инсульты и инфаркты поражают людей, страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями. Но всегда ли человек знает о своем хроническом заболевании? Артериальная гипертония, сердечная недостаточность могут протекать в скрытой форме, поэтому так важно вовремя проходить обследование, поэтому так опасно употреблять алкоголь даже в небольших количествах: действие этилового спирта на организм конкретного человека зачастую невозможно с точностью спрогнозировать.

Функции увеличения и уменьшения

Увеличение функций

Функция «увеличивается», когда значение y , увеличивается, когда увеличивается значение x , , например:

Легко видеть, что y = f (x) имеет тенденцию повышаться на вверх на , когда идет вдоль .

Квартира?

А что насчет того плоского бита в самом начале? Это нормально?

• Да, это нормально, когда мы говорим, что функция Увеличение
• Но это не в порядке , если мы говорим, что функция строго возрастает (плоскостность не допускается)

Использование алгебры

Что делать, если мы не можем построить график, чтобы увидеть, увеличивается ли он? В этом случае нам понадобится определение с использованием алгебры.

Для функции y = f (x) :

Это должно быть верно для любых x ₁ , x ₂ , а не только некоторых хороших, которые мы могли бы выбрать.

Пример:

для интервала

Обычно нас интересует только некоторый интервал , например этот:

Эта функция — , увеличивающая для показанного интервала
(в другом месте она может увеличиваться или уменьшаться)

Убывающие функции

Значение y уменьшается по мере увеличения значения x :

Для функции y = f (x) :

Обратите внимание, что f (x ₁ ) теперь больше (или равно) f (x ₂ ).

Пример

Попробуем найти, где функция увеличивается или уменьшается.

Пример: f (x) = x

Построим его график, включая интервал [−1,2]:

Начиная с −1 (начало интервала [−1,2] ):

• при x = −1 функция убывает,
• продолжает уменьшаться до около 1.2
• затем увеличивается оттуда, после x = 2

Без точного анализа мы не можем точно определить, где кривая поворачивает от убывания к возрастанию, поэтому давайте просто скажем:

В интервале [−1,2] :

• кривая убывает в интервале [-1, приблизительно 1,2]
• кривая увеличивается в интервале [приблизительно 1,2, 2]

Постоянные функции

Постоянная функция — это горизонтальная линия:

Строки

На самом деле линии либо увеличиваются, либо уменьшаются, либо постоянны.

Уравнение прямой:

y = mx + b

Наклон m говорит нам, увеличивается ли функция, убывает или остается постоянной:

Индивидуальные встречи

Строго возрастающие (и строго убывающие) функции имеют специальное свойство, называемое «инъективным» или «один к одному», что просто означает, что мы никогда не получим одно и то же значение «y» дважды.

Общие функции

«Инъективный» (индивидуально)

Почему это полезно? Поскольку инъективные функции могут быть обратными !

Мы можем перейти от значения «y» назад к , значение «x» (чего мы не можем сделать, когда существует более одного возможного значения «x»).

Прочтите «Инъективное», «Сюръективное» и «Биективное», чтобы узнать больше.

Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или остается постоянной

В рамках исследования того, как изменяются функции, мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом.Мы говорим, что функция увеличивается на интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в пределах этого интервала. Точно так же функция уменьшается на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале. Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. На рисунке 3 показаны примеры увеличения и уменьшения интервалов функции.

Рисунок 3.{\ text {}} \ left (2, \ infty \ right) [/ latex] и уменьшается на [latex] \ left (-2 \ text {,} 2 \ right) [/ latex].

В этом видео далее объясняется, как найти, где функция увеличивается или уменьшается.

В то время как некоторые функции увеличиваются (или уменьшаются) во всей своей области, многие другие нет. Значение входа, при котором функция изменяется от увеличения к уменьшению (по мере того, как мы идем слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), называется локальным максимумом .Если функция имеет более одного, мы говорим, что у нее есть локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется от уменьшения к увеличению по мере увеличения входной переменной, называется локальным минимумом . Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции. (Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин локальный заменяется термином относительный . В этом тексте мы будем использовать термин локальный .

Ясно, что функция не увеличивается и не уменьшается на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является наивысшим максимумом или самым низким минимумом во всей области определения функции.

Для функции на рисунке 4 локальный максимум равен 16, и он встречается при [latex] x = -2 [/ latex]. Локальный минимум составляет [латекс] -16 [/ латекс], и он встречается при [латекс] x = 2 [/ латекс].

Рисунок 4

Чтобы найти локальные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает своих высших и низших точек, соответственно, в пределах открытого интервала. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках. Рисунок 5 иллюстрирует эти идеи для локального максимума.

Рисунок 5. Определение локального максимума.

Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.

Общее примечание: локальные минимумы и локальные максимумы

Функция [latex] f [/ latex] — это возрастающая функция на открытом интервале, если [latex] f \ left (b \ right)> f \ left (a \ right) [/ latex] для любых двух входов значения [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex] в заданном интервале, где [latex] b> a [/ latex].

Функция [latex] f [/ latex] — это убывающая функция на открытом интервале, если [latex] f \ left (b \ right) a [/ latex].

Функция [latex] f [/ latex] имеет локальный максимум в [latex] x = b [/ latex], если существует интервал [latex] \ left (a, c \ right) [/ latex] с [latex] ] a

Пример 7: Нахождение увеличивающихся и убывающих интервалов на графике

Учитывая функцию [латекс] p \ left (t \ right) [/ latex] на графике ниже, определите интервалы, на которых функция кажется возрастающей.

Рисунок 6

Решение

Мы видим, что функция не постоянна ни на каком интервале. Функция увеличивается там, где она наклонена вверх, когда мы движемся вправо, и уменьшается, когда она наклоняется вниз, когда мы движемся вправо.Функция увеличивается с [latex] t = 1 [/ latex] до [latex] t = 3 [/ latex] и с [latex] t = 4 [/ latex].

В обозначении интервала мы бы сказали, что функция возрастает на интервале (1,3) и интервале [latex] \ left (4, \ infty \ right) [/ latex].

Пример 8: Поиск локальных экстремумов на графике

Постройте график функции [latex] f \ left (x \ right) = \ frac {2} {x} + \ frac {x} {3} [/ latex]. Затем используйте график для оценки локальных экстремумов функции и определения интервалов, на которых функция возрастает.{2} -15x + 20 \\ [/ latex] для оценки локальных экстремумов функции. Используйте их для определения интервалов увеличения и уменьшения функции.

Решение

Пример 9: Нахождение локальных максимумов и минимумов на графике

Для функции [latex] f [/ latex], график которой показан на рисунке 9, найдите все локальные максимумы и минимумы.

Рисунок 9

Решение

Посмотрите на график [латекс] f [/ латекс]. График достигает локального максимума при [latex] x = 1 [/ latex], потому что это наивысшая точка в открытом интервале около [latex] x = 1 [/ latex].Локальный максимум — это координата [latex] y [/ latex] в [latex] x = 1 [/ latex], которая равна [latex] 2 [/ latex].

График достигает локального минимума в [latex] \ text {} x = -1 \ text {} [/ latex], потому что это самая низкая точка в открытом интервале около [latex] x = -1 [/ latex]. Локальный минимум — это координата y в точке [latex] x = -1 [/ latex], которая равна [latex] -2 [/ latex].

Теперь мы вернемся к функциям нашего инструментария и обсудим их графическое поведение в таблице ниже.

Функции увеличения / уменьшения

Функции увеличения / уменьшения