Эллипсоид это: для чего нужен, плюсы и минусы, эффективность для похудения. Часть 1

Содержание

Геоид, эллипсоид, датум

Геоид, эллипсоид, датум

Чаще всего известную форму земли называют «геоидом». Данный термин был предложен в 1873 году немецким физиком Иоганном Бенедиктом Листингом. Определение термина геоид основано на том, что любая поверхность воды в спокойном состоянии (в чашке, в ванне, в море) является уровненной поверхностью. Вода всегда растекается так, что ее поверхность перпендикулярна к направлению силы тяжести. Такая поверхность принята за математическую поверхность земли, или «уровень моря», от которого отсчитывают высоты точек земной поверхности. Поверхность геоида в отличие от физической поверхности земли гладкая, но весьма неправильная из-за неравномерности распределения масс внутри планеты. Вследствие чего геоид по форме больше похож не на шар, а на грушу. Форма геоида весьма сложна и зависит от распределения масс и плотностей в теле земли.

Установить точное положение геоида под материками невероятно сложно, так как для математического выражения геоида используются коэффициенты сферических гармоник. Например, некоторые геоиды использует коэффициенты сферических гармоник для полиномов до 360 порядка и для полного уравнения требуется более 60 000 коэффициентов. Для расчета поверхности это все слишком сложно. Поэтому используется более простая фигура, но с достаточной точностью описывающая землю.

Для упрощения математических расчетов используется более удобный двухосный эллипсоид вращения, при этом он не сильно отличается от формы земли. Поверхности эллипсоида и геоида отличаются в пределах 100 метров в ту или иную сторону.

Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью (как правило обозначается буквой a), а меньший (короткий)- малой полуосью (как правило обозначается буквой b).

Рисунок 26. Эллипсоид

Эллипсоид вращения, который наилучшим образом согласуется с поверхностью геоида называют общеземной эллипсоид или эллипсоид земли.

Эллипсоид, который наилучшим образом согласуется с геоидом на ограниченной части его поверхности называется референц-эллипсоид (от лат. referens – вспомогательный).

Эллипсоид вращения может быть определен либо большой полуосью, a, и малой полуосью, b, либо величиной a и сжатием.

Сжатие разность в длине между двумя осями, выраженная простой или десятичной дробью:

f = (a- b) / a

Сжатие является маленькой величиной, поэтому как правило вместо него используется величина 1/f.

Далее представлены некоторые референц-эллипсоиды и их параметры:

Эллипсоид

Год

Большая полуось (а), м

1/f

Крассовский

19406 378 245298.299 738 1
WGS-7219726 378 135298.26
GRS – 8019796 378 137298,25

WGS 84

1984
6378137
298.257223563
ПЗ-9019906 378 136298.258

Помимо эллипсоида в геодезии используется такое понятие как датум. Датум (лат. Datum) — набор параметров, используемых для смещения и трансформации референц-эллипсоида в локальные географические координаты. Понятие датум используется в геодезии и картографии для наилучшей аппроксимации к геоиду в данном месте.

Датум задается смещением референц-эллипсоида по осям: X, Y, Z, а также поворотом декартовой системы координат в плоскости осей на угол rX, rY, rZ. Также необходимо знать параметры референц-эллипсоида а и f, где а — размер большой полуоси, f — сжатие эллипсоида.

Существуют два типа датумов- геоцентрический (глобальный) и локальный. Геоцентрический датум использует центр масс земли в качестве начала отсчета. Начало отсчета системы координат для локального датума сдвинуто относительно центра земли. Локальный датум изменяет положение эллипсоида так, чтобы наиболее близко совместить его поверхность с нужной областью. Локальный датум не следует применять вне области, для которой он был разработан.

Наиболее широко используемым датумом является Мировая геодезическая система 1984 года (World Geodetic System 1984- WGS84), базируется он на эллипсоиде WGS-84 с центром в центре масс земли. Так же один из достаточно распространенных датумов (используется в России и некоторых окружающих странах) является- Pulkovo-1942 (СК-42), который базируется на эллипсоиде Крассовского, начало координат у него смещено относительно центра масс расстояние около 100 м.

Система WGS-84 широко применяется за рубежом, ее используют практически для всех данных производимых в мире, так же она используется практически во всех навигаторах. СК-42 широко используется в российской картографии, на ней основываются все топографические материалы ВТУ ГШ РФ (Военно-топографического управления Генерального штаба Российской Федерации).

Далее представлены некоторые датумы:

Датум

Описание

WGS84 (World Geodetic System 1984) Глобальный датум, использующий геоцентрический общемировой эллипсоид, вычисленный по результатам точных спутниковых измерений. Используется в системе GPS. В настоящее время принят как основной в США.
Пулково-1942 (СК-42, Система координат 1942)Локальный датум, использующий эллипсоид Крассовского, максимально подходящего к европейской территории СССР. Основной (по распространенности) датум в СССР и постсоветском пространстве.
ПЗ-90 (Параметры Земли 1990)Глобальный датум, основной (с 2012 года) в Российской Федерации (используются для глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС).
СК-95 (система координат 1995)Локальная система координат, используется в России (с 2002) для издания карт и геодезических работ.

Поддерживаемые ZuluGIS датумы приведены в приложении: Таблица 16, «Датумы».

это 📕 что такое ЭЛЛИПСОИД

Поверхность второго порядка, замкнутая, имеющая центр и пересекаемая всякой плоскостью по эллипсам или кругам, называется Э. На прилагаемом чертеже изображен Э. с тремя неравными главными взаимно перпендикулярными полуосями: большой а = OA, средней b = OB и малой с = ОС. Если начало координата взято в центре О Э., ось Х-ов расположена по A’ОА, ось Y-ов по B’ОВ и ось Z-ов по C’OC, то уравнение Э. будет:

x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1. (1)

Поверхность эта обладает, между прочим, следующими геометрическими свойствами. Если через какую-нибудь точку её провести касательную к ней плоскость, то пересечения всех плоскостей, ей параллельных, с поверхностью Э. будут эллипсы, подобные друг другу, с параллельными между собой большими главными осями и с параллельными между собой главными малыми осями.

Та плоскость, параллельная касательной плоскости, которая проходит через центр Э., называется диаметральной плоскостью, сопряженной диаметру, проведенному через центр и точку касания. Диаметры А’А, B’B, C’С называются главными диаметральными, а плоскости эллипсов CBC’В, ACA’C’, ABA’B’ — главными диаметральными плоскостями. На главном диаметральном эллипсе АСА’C’ имеются четыре точки, расположенные на концах двух диаметров этого эллипса, наклоненных к оси Х-ов под углами, тангенсы которых равны

+ (с/a)√ [(b2—c2 )/(a2—b2)], — (с/a)√ [(b2—c2 )/(a2—b2)].

Точки эти называются точками закругления. Касательные плоскости к Э., проведенные в этих точках, параллельны оси Y-ов и, значит, перпендикулярны в плоскости XOZ. Плоскости, секущие Э. и параллельные этим плоскостям, дают не эллиптические, но круговые сечения. Те две проходящие через центр плоскости, которые сопряженны двум диаметрам точек закругления, пересекают Э. по двум кругам радиуса b, проходящим через ось Y-ов.

Э.инерции, вращение твердого тела вокруг неподвижной точки по инерции.

В статье: Момент инерции (см.) было объяснено значение Э. инерции твердого тела для какой-либо точки и значение главных осей инерции.

Если А = ∑ m(y2 + z2), В = ∑m(z2 + x2), С = ∑ m(x2 + у2) суть моменты инерции вокруг главных осей инерции, проведенных через рассматриваемую точку тела, то величины главных полуосей Э. инерции обратно пропорциональны корням квадратным из этих главных моментов инерции, т. е. a = (√A) —1, b = (√B)—1, c = (√C) —1, тогда уравнение Э. инерции принимает вид (1). Надо, однако, заметить, что не всякий Э. может быть Э. инерции; надо, чтобы величины полуосей а, b, с удовлетворяли некоторому условию. Можно убедиться, что: A + B — C = 2∑mz2 и, следовательно, эта величина всегда положительная; поэтому a2, b2 и с2 должны удовлетворять условию:

(a2) —1 + (b2 ) —1 — (c2) —1 > 0.

Например, Э., полуоси которого суть а = 3, b = 2, с = 1 не может быть Э. инерции никакого тела, потому что 1/9 + 1/4 + —1<0.

В тех случаях, в которых Э. инерции есть Э. вращения, то есть когда b = a, то предыдущее условие обратится в следующее:

2/a2 > 1/с2,

откуда с должно быть больше a/√2. Следовательно, Э. инерции может быть удлиненным Э. вращения при произвольной длине с, большей экваториальной полуоси а, но сжатый или планетарный Э. может быть Э. инерции, если малая полуось с не меньше экваториальной полуоси а, деленной на √2. Если твердому телу, имеющему неподвижную точку, сообщить какой-либо толчок, приводящий его во вращение вокруг этой точки, и если на тело не действуют никакие внешние силы, то вращение, совершаемое телом, называют вращением по инерции. При таком вращении живая сила вращательных движений всего тела остается постоянной; остается также постоянным и момент количества движения всего тела вокруг неподвижной точки (см.). Момент количества движений всего тела (так назыв. главный момент количества движений тела) может быть изображен линейно, в виде вектора (см.), т. е. длины, проведенной из неподвижной точки. Длина эта остается при вращении по инерции постоянной, и направление её остается в пространстве неизменным. Пуансо (см.) показал, что геометрический характер вращения твердого тела по инерции может быть выражен следующим образом. Тот Э. инерции твердого тела, центром которого служит неподвижная точка, катится без скольжения по двум плоскостям, перпендикулярным к главному моменту количества движения и находящимся на равных постоянных расстояниях по обе стороны неподвижной точки. При катании без скольжения мгновенная ось вращения (см.) проходит через точки прикосновения Э. к неподвижным плоскостям. Та кривая линия, которую описывает каждая из двух этих точек прикосновения на поверхности Э., называется полодиею, a та кривая, которую эта точка описывает на неподвижной плоскости, называется эрполодиею. Величина расстояния выше сказанных плоскостей от неподвижной точки зависит от величины живой силы вращения твердого тела и от величины главного момента количества движения. Расстояния эти ни в каком случае не могут быть больше большой полуоси и меньше малой полуоси Э. инерции. Если расстояния эти равны большой, средней или малой полуоси этого Э., то полодии и эрполодии обращаются в точки. Тогда вращение по инерции твердого тела будет совершаться равномерно вокруг одной из главных осей Э. инерции, и самая ось будет сохранять неизменное направление в пространстве. По этой причине главные оси Э. инерции называются главными осями инерции. Когда Э. инерции есть Э. вращения, то полодии суть параллельные круги на Э. и эрполодии суть круги на неподвижных плоскостях. Вращение по инерции такого тела состоит из вращения вокруг оси симметрии Э., причем эта ось равномерно описывает прямой конус вокруг главного момента количества движения. Вращение это аналогично тому, которое описано в конце статьи Вращательное движение (см.).

Э. упругости и Э. деформаций. Ламе (см.) ввел в теорию упругости представление об Э. упругости. Напряжения сил упругости (см. Упругость), действующие на площадки, проходящие через одну и ту же точку упругого тела, имеют различные величины и направления в зависимости от направления нормали. Если изобразить напряжения, приложенные к площадкам всевозможных направлений (но проходящих через одну и ту же точку), длинами, отложенными по направлениям напряжений, то оконечности этих длин образуют поверхность Э. упругости. Ничтожно малые деформации, совершающиеся при переходе упругого тела из естественного состояния в деформированное, происходят так, что если вокруг какой-нибудь точки опишем шар весьма малого радиуса, то частицы, находившиеся в естественном состоянии внутри и на поверхности этого шара, в деформированном состоянии будут находиться внутри и на поверхности некоторого Э. Обратно, можно вокруг точки как вокруг центра описать такой Э., который при деформации обратится в шар; Э. этот называется Э. деформации.

Д. Б.

Виды систем нагрузки эллиптического тренажера — Элептика.ру

Каталог статей


Многие люди при выборе эллиптического тренажера часто задаются вопросом, что же такое система нагрузки и какая лучше? Данная статья посвящена именно этому вопросу. Прямая обязанность данной системы — регулировка уровня нагрузки. Но также она влияет на множество факторов — срок службы, издаваемый уровень шума, функциональность, плавность хода и удобство управления. Система нагружения бывает трех видов:

  • Магнитная;
  • Магнитная с электроприводом;
  • Электромагнитная;


Магнитная система нагружения

В тренажерах с магнитной нагрузкой элементом, создающим нагрузку, является постоянный магнит. Интенсивность нагрузки регулируется с помощью изменения расстояния между магнитом и маховиком, то есть изменением влияния магнита на маховик.


Эллипсы с магнитной системой нагрузки не требуют подключения к сети, в рабочее состояние приводятся за счет движения пользователя. Компактны. Уровень сопротивления необходимо регулировать вручную, вращая специальный регулятор нагрузки, который, в свою очередь, перемещает магнит ближе или дальше от маховика. Смена нагрузки происходит резко, скачкообразно. Масса маховика не превышает 10 кг, рассчитаны на пользователей весом до 100 кг, дают небольшую физическую нагрузку. Не имеют встроенных программ. Используется в недорогих, простых моделях тренажеров.


Магнитная с электроприводом


Электронная регулировка нагружения позволяет менять уровень сопротивления с помощью кнопки на панели управления  тренажера. Это возможно за счет сервопривода (небольшой мотор, благодаря которому меняется расстояние от вращающегося маховика), получающего сигнал с монитора эллипса, для работы которого необходимо подключение к электросети.


Такой вид сопротивления более современный и технологически продвинутый, чем механический или магнитный-ручной. Помимо регулировки уровней нагрузки с компьютера, есть возможность также использовать встроенные программы тренировок, в том числе пульсозависимые. Работают достаточно тихо и плавно.


Электромагнитная система нагружения


Электромагнитные системы нагружения применяются в более современных и дорогостоящих тренажерах. Такая система сопротивления является наиболее плавной, тихой и дает возможность управлять заданным в Ваттах сопротивлением в небольших интервалах.


Электромагнитные тренажеры требуют обязательного подключения к электросети. Консоли таких тренажеров обычно имеют более функциональный компьютер, который не только информирует о параметрах тренировки, но и предлагает широкий ряд встроенных программ.

Для ответа на вопрос «Какая система нагрузки в эллиптическом тренажере лучше: магнитная или электромагнитная?» мы составили таблицу с помощью метода сравнения, в которой отображены основные плюсы и минусы систем нагружения.

Параметры

Магнитные

Магнитные с электроприводом

Электромагнитные

регулировка нагрузки

ручная

+

электронная

+

электронная

надежность/ долговечность

средняя

средняя

+

высокая

плавность хода

средняя

+

средняя

+

высокая

цена

+

низкая

+

средняя

высокая

тренировочные программы

нет

+

есть

+

есть

возможность подключения кардиодатчика

нет

+

есть

+

есть

шум

средний

средний

+

низкий

подключение к сети

+

нет

есть

есть

 

Заключение


Магнитная система
 не является эталоном надежности. Но если вас не смущает этот факт и вы готовы сами управлять уровнем нагрузки, самостоятельно себя мотивировать к тренировкам, важен фактор электронезависимости и невысокой цены, то Вы смело можете остановить свой выбор на таком тренажере.


Магнитная с электроприводом, более развитая нежели магнитная, поскольку компьютер тренажера, как правило, обладает набором встроенных программ, мультимедийным сервисом и возможностью подключить кардиодатчик.
Тренажер такого типа требует подключения к сети.


Электромагнитная система нагружения подходит тем пользователям, кто желает получить полноценные занятия на тренажере, а его работа была стабильной и долговечной. Кроме того, электромагнитная система самая тихая и обеспечивает самый плавный ход нежели все вышеперечисленные системы нагружения.
Тренажеры такого типа требуют подключения к сети, но существуют модели со встроенным генератором тока, что обеспечивает автономную работу. Стоит подчеркнуть, что для человека, который приобретает тренажер не для реабилитации, не имеет особого значения, какая у тренажера нагрузка — магнитная с сервоприводом или электромагнитная.


Если остались вопросы, касаемо видов систем нагружения, позвоните нашим менеджерам и по телефону 8 (495) 545-41-22 (многоканальный с 9.00 до 23.00) или по бесплатному номеру 8 (800) 333-11-89.

Сфероиды и сферы—Справка | ArcGIS for Desktop

Форма и размер поверхности географической системы координат определяются сферой или сфероидом. Хотя форма Земли лучше отображается сфероидом, форма Земли иногда принимается за сферу, что облегчает выполнение математических вычислений. Предположение, что земля — сфера, допустимо для мелкомасштабных карт (мельче 1:5000000). В этом масштабе разница между сферой и сфероидом не различима по карте. Тем не менее, для получения точности на крупномасштабных картах (картах масштаба 1:1000000 или крупнее), для описания формы Земли необходимо пользоваться сфероидом. Для карт, чей масштаб лежит в диапазоне между этими двумя масштабами, использование сферы или сфероида зависит от назначения карты и от требуемой точности данных.

Определение сфероида

Основой сферы является круг, в то время как сфероид (или эллипсоид) основан на эллипсе.

Сфероид или эллипсоид — это тело, образованное вращением эллипса вокруг малой оси.

Форма эллипса определяется двумя радиусами. Более длинный радиус называется большой полуосью, а меньший (короткий) — малой полуосью.

Большая полуось или экваториальный радиус — это половина большой оси, а малая полуось или полярный радиус — половина малой оси.

Вращение эллипса вокруг малой оси образует эллипсоид. Сплющенный у полюсов эллипсоид вращения также известен как сфероид На рисунке показаны большая и малая оси сфероида.

Большая полуось находится в плоскости экватора, малая полуось ей перпендикулярна.

Сфероид определяется либо большой полуосью a и малой полуосью b, либо величиной a и сжатием. Сжатие — отношение разности длин между двумя осями к длине большой полуоси, выраженное простой или десятичной дробью. Сжатие, f, рассчитывается следующим образом:

f = (a - b) / a

Сжатие выражается маленькой величиной, поэтому обычно вместо него используется величина 1/f. Ниже представлены параметры World Geodetic System of 1984 (WGS 1984 или WGS84):

a = 6378137.0 meters
b = 6356752.31424 meters
1/f = 298.257223563

Сжатие варьируется от 0 до 1.Значение 0 значит, что оси равны, таким образом, эллипсоид является сферой. Сжатие Земли приблизительно равно 0,003353. Другим показателем, который подобно сжатию описывает форму сфероида, является квадрат эксцентриситета, e2. Он выражается следующей формулой:

Определение различных сфероидов для точного картографирования

Чтобы помочь нам лучше понять объекты земной поверхности и особенности ее неровностей, неоднократно проводились геодезические съемки Земли. Эти исследования дали определение многих сфероидов, описывающих форму Земли. Как правило, сфероид выбирается для одной страны или определенной территории. Сфероид, наилучшим образом подходящий для одного географического региона, не обязательно подойдет для другого региона. До недавнего времени в геодезических измерениях в Северной Америке использовался сфероид, определенный Кларком в 1866. Большая полуось сфероида Кларка 1866 равна 6,378,206.4 метра, а малая полуось — 6,356,583.8 метра.

Из-за гравитационных различий и разнообразия объектов поверхности, Земля не является ни правильной сферой, ни правильным сфероидом. Использование спутниковых технологий позволило выявить несколько отклонений от правильного эллипса; например, Южный полюс расположен ближе к экватору, чем Северный полюс. Сфероиды, определенные при помощи спутников, вытесняют старые сфероиды, полученные с использованием наземных вычислений. Например, новым стандартом сфероида для Северной Америки является “Геодезическая система привязки 1980 года” (Geodetic Reference System of 1980 – GRS 1980), радиусы которого равны 6378137,0 и 6356752,31414 метрам. Параметры сфероида GRS 1980 были утверждены Международным Союзом геодезистов и геофизиков в 1979 г.

Поскольку изменение системы координат сфероида приводит к изменению всех значений предыдущих измерений, многие организации не перешли на новые (и более точные) сфероиды.

Связанные темы

Отзыв по этому разделу?

Орбитрек, эллипсоид, кросс-тренажер – что это, и как они работают

Орбитрек, эллипсоид, кросс-тренажер – что это, и как они работают

Современные производители спортивного оборудования идут в ногу, а иногда даже опережают требования любителей спорта. В последнее время здоровый образ жизни становится нормой для подавляющего количества людей. В помощь обычным физическим упражнениям давно пришли различные тренажеры. В разговорах о последних часто используют термины «орбитрек», «кросс-тренажер», «эллиптический тренажер », «эллипсоид». Какие именно устройства они обозначают? На чем основан принцип действия этих тренажеров?

По сути, и орбитрек, и кросс-тренажер, и эллипсоид являются ничем иным как эллиптическими тренажерами, представляющими собой симбиоз беговой дорожки, степпера и велотренажера. Эллиптические тренажеры на данный момент признаны самыми эффективными и безопасными. Поэтому они пользуются неимоверной популярностью как в домашнем применении, так и в фитнесс-центрах. Однако среди основных преимуществ этого класса тренажеров стоит назвать не только тренировки большинства групп мышц.

Самым главным их достоинством является тренировка организма в разных направлениях:

— Улучшение сердечно-сосудистой и дыхательной деятельности в результате повышения выносливости, на которую направлены тренировки на орбитреках;

— Сохранность суставов за счет минимальной нагрузки во время тренировок;

— Сжигание излишнего жира;

— Реабилитация после травм разного рода.

Современные орбитреки оснащены компьютерами, которые отвечают за работу установки (дают возможность изменять и контролировать уровень нагрузки), а также контролируют самочувствие занимающегося (частота сердечных ударов, частота дыхания, контроль давления и т. д.). Все эти данные выводятся на дисплей тренажера.

Повторимся, эллипсоид является гибридом нескольких тренажеров, которые, кстати, относятся к категории кардиотренажеров. Движения при занятиях на нем напоминают бег лыжника. Во время тренировок активно работают ягодичные мышцы, мышцы бедра и голени. Благодаря подвижным ручкам тренажера, во время тренировок также задействованы мышцы рук и плечевого пояса. Кроме того, плавно разрабатываются мышцы пресса и туловища. Если сравнивать орбитрек, во время тренировок на котором работают одновременно разные группы мышц, с велоэргометром, где основная нагрузка приходится на ноги, то первый более эффективен не только как стимулятор разных видов деятельности организма, но и как прекрасный сжигатель жира.

Работа на эллипсоиде является прекрасной разминкой перед силовыми упражнениями, благодаря комплексной тренировке разных групп мышц. Компьютер поможет выбрать оптимальную нагрузку, в соответствии с сердечным ритмом.

Орбитрек как тренажер для беременных

Есть спорное утверждение, что эллиптический тренажер (орбитрек) не подходит для занятий во время беременности. Поскольку орбитрек является гибридом кардиотренажеров, то занятия на нем во время беременности не запрещаются. Важно учитывать состояние здоровья будущей матери, интенсивность нагрузки и, конечно, срок беременности. Если беременность протекает нормально, нет угрозы прерывания и женщина чувствует себя хорошо, то занятия на кардиотренажере принесут только пользу. Главное, проконсультироваться с врачом, работать под присмотром тренера и заниматься со щадящими нагрузками.

Почему орбитрек, а не другие виды кардиотренажеров?

Потому что во время ходьбы по эллиптической траектории работают все основные группы мышц – голеностопы, бедра, ягодицы, спина, мышцы грудного отдела, плечи, пресс и т. д. Также предотвращается нежелательная нагрузка на суставы из-за постоянного полусогнутого состояния ног («отдыхают» суставы колена и голеностопа). На эллипсоидах можно выполнять движения как вперед, так и назад, чего не могут обеспечить другие кардиотренажеры.

Эллиптические тренажеры (кросс-тренажеры ) являются кардио- или аэробными тренажерами. Благодаря регулярным занятиям на них, можно добиться выполнения сразу нескольких задач: укрепить сердечно-сосудистую деятельность, сжечь лишние жиры, моделировать фигуру, укрепить организм в общем. А также увеличить аэробную способность организма, то есть, способность организма насыщать кислородом собственные клетки.

Автор: TRENAGER.com.ua

Обязательно посетите тематические каталоги в нашем магазине:

Дополнительные материалы по теме Выбор и покупка орбитрека для дома или спортивного зала:

 

Почему эллипсоид считают самым эффективным тренажером?

Эллипсоиды

Эллипсоидом называют специальный вид тренажеров, который позволяет развивать скорость движения для проведения эффективной нагрузки на все группы мышц человеческого тела.

Из основных плюсов хотелось бы отметить компактные размеры( в отличии от зальных эллипсоидов) и доступную цену.

Эллиптический магнитный тренажер KPT KP-280

Занятия на таком виде спортивного тренажера рекомендуются тем, кто хочет избавиться от лишнего веса и «построить» красивое и стройное тело. Полезны будут такие нагрузки и для тех, кто имеет нарушение осанки и страдает сколиозом. Кстати, несмотря на травмы позвоночника, заниматься на таком тренажере можно.

Не многие знают о том, что профессиональный эллипсоид был изобретён только в 1995 году, а спустя 2 года появилась и домашняя модель такого тренажера. С первого дня своего создания этот вид тренажера, который представлял собой гибрид беговой дорожки и степпера стал пользоваться популярностью, которую сегодня можно легко объяснить его уникальными свойствами.

Ходьба по эллиптической траектории тренажера, во время которой движения всех частей человеческого тела синхронизируется, является самой эффективной формой тренировки для всех основных групп мышц, включая мышцы ног, ягодиц, бёдер рук, плеч, спины и груди. А, эллиптическая амплитуда движений тренажера придаёт самой тренировке ощущение легкости и снижает до минимума возможную нагрузку на голеностопные и коленные суставы. Таким образом, в процессе тренировок ваши ноги всегда находятся в полусогнутом состоянии и это предотвращается нежелательную интенсивную нагрузку на них. К тому же, только на эллипсоидах вы можете выполнять группу движений назад и вперед и это позволяет вам проработать даже те группы мышц, которые не охватывают другие виды тренажеров.

Итог

Сегодня мы с вами познакомились со спортивным тренажером под названием эллипсоид, узнали о его преимуществах, об особенностях проведения тренировок на нём.

Надеемся, данная публикация вдохновит вас  на покупку такого домашнего эллипсоида, и Вам не придется идти в ближайший фитнес центр ведь вы будете уделять своему здоровью 30-40 минут в день у себя ДОМА, тренируясь на эллипсоиде. Это не такая большая плата за то, чтобы быть здоровым и выглядеть привлекательно…

Приобрести тренажер Вы можете у нас в магазине или через сайт, просто заказав нужную Вам модель. Доставка и сборка по городу бесплатна!

В раздел Эллипсоиды

Виды эллипсоидов. Типы нагрузки и упражнений

Сохрани себе, чтобы не потерять:

Общая информация

Этот подвид тренажеров считается самым востребованным среди всех тренажеров и совершенно надежен для организма. Во время работы педали эллиптического кардиотренажера однородно двигаются по эллиптической траектории, в итоге чего идет самая минимальная нагрузка на позвоночник и суставы, но при этом достаточно напрягается живот, мышцы ног и спины, и вместе с тем идет нагрузка на мышцы плеч и руки. Нагружаются задние поверхности бедер и ягодицы, снижается вес, повышается выносливость. Занятия на эллиптическом тренажере будут полезны мужчинам и женщинам с разным уровнем физподготовки, и, кроме того, людям постарше и деткам.


Виды эллипсоидов

Эллиптические тренажеры делятся на несколько групп, исходя из системы нагружения маховика:
Тип Описание
Ременно-механические Механические эллипсоиды— наиболее дешевые из аналогичных моделей. Конструкция торможения в данном типе основана на уменьшении натяжения или натяжении передачи ремня. Осуществляется это усилием человека. Недостатки данного типа — работает не бесшумно и недостаточно однородно.
Магнитные Магнитные эллиптические тренажеры — снаряд средний по цене. Магнитным он именуется, потому что система его блокировки заждется на приближении и удалении магнита от маховика. Регулировка нагрузки ведется вручную. Действует он почти без звука, крайне долговечен, не страдает поломками и удобен в эксплуатации. При работе на нем устанавливается более равномерная регулировка напряжения.
Электромагнитные (эргометры) Электромагнитные орбитреки — самые надежные, самые бесшумные с точнейшей регулировкой напряжения. Они в своей конструкции включают электрическую систему блокировки. Эта система блокировки настраивается процессором тренажера и обеспечивает возможность с помощью встроенного двигателя более четко, чем и варианты торможения, выставлять тормозной момент и таким образом дифференцировать нагрузку. Обычно, на орбитреках нагрузка задается программно, и следует лишь задать значения и компьютер автоматически подберет необходимую нагрузку. Это более современная и технологически продвинутая система нагружения, чем механическая или ручная магнитная. Помимо регулировки уровня нагрузки, есть возможность также использовать встроенные программы тренировок.

Данные эллипсоидов

Данные эллиптических тренажеров, на которые следует обратить свое внимание при покупке:


  • Сила маховика
    • Рабочие качества улучшаются с ростом веса маховика, чем он больше, тем равномернее идет вращение педалей. При этом не нужно забывать и о весе тренирующегося: для людей стандартного сложения тела нужен маховик 5-10 килограмм. Для молодых людей предлагается маховик от 8 кг и выше.
  • Длина шага
    • Чем больше длина шага, тем выше эффект от занятия, тем большее количество мышц задействовано в занятии. Оптимальная длина шага для человека среднего роста — сорок сантиметров. Для маленьких женщин лучшая длина шага эллипсоида тридцать-тридцать пять сантиметров.
  • Демонстрация данных о тренировке на мониторе
    • Безусловно, для лучшего контроля за ходом занятий и за состоянием человека, важно, чтобы монитор тренажера показывал все основные характеристики работы снаряда, такие как достигнутая скорость, дистанция, сердцебиение, время занятия.

Быстрый просмотр

Товар закончился

Код: 134625

Быстрый просмотр

Товар закончился

Код: 134624

Быстрый просмотр

Быстрый просмотр

Основные положения тела во время занятий


Во время работы на орбитреке вы можете задействовать либо движущиеся поручни, либо неподвижный режим.
•    Основное положение:
В данном положении работают все ведущие группы мышц. Тело должно быть ориентировано вертикально. Не наклоняйте голову вниз.
•    Движение назад:
При выполнении движения назад больше сгибайте ноги в коленных суставах. Наибольшая нагрузка приходится на ягодичные мышцы и колени.
•    Тренировка мышц бедра и икроножных мышц:
Наибольшую нагрузку на мышцы бедра (квадрицепсы) и икры можно обеспечить, наклонив корпус вперед.
•    Разработка ягодичных мышц и растяжение коленных суставов:
Для большей нагрузки отклонитесь назад и примите положение, близкое к положению сидя.

Сейчас орбитреки только начинают завоевывать признание нашего потребителя. Пока еще немногие смогли оценить все достоинства нового тренажера. Однако те, кто уже хоть один раз отработал на эллиптическом тренажере, скажут, что это, бесспорно, удобный из имеющихся снарядов. Также хочется добавить, что соотношение стоимость/качество в эллипсоиде совмещается наиболее оптимально.

Быстрый просмотр

Быстрый просмотр

Товар закончился

Код: 235286

Быстрый просмотр

Уточнить наличие

Код: 019359

2} = 1$$ Подобно тому, как эллипс является обобщением окружности, эллипсоид является обобщение сферы. На самом деле наша планета Земля не является истинной сфера; это эллипсоид, потому что он немного шире, чем есть высокий.

Как вы можете убедиться ниже, все поперечные сечения эллипсоид — это эллипс. На рисунке показан эллипсоид, где \(A=1\), \(B=2\) и \(C=3\). Глядя на график, это дает вам подсказку о том, как константы влияют на поверхность.Эллипсоид с центром в начало координат простирается на \(A\) единиц в положительном и отрицательном \(х\) направление; \(B\) единиц в положительном и отрицательном \(y\) направление; и \(C\) единиц в положительном и отрицательном \(z\) направление.

Линии сетки:

Поверхность: InvisibleTransparentSolid

Сбросить вид

Это означает, что эллипсоид, вероятно, самый простой квадратная поверхность для точного рисования.(Или, если ваши навыки рисования как у меня, вы хоть знаете, как должно выглядеть , даже если собственно чертежа немного не хватает!)

Вы можете в интерактивном режиме настроить значения \(A\), \(B\) и \(C\) на второй картинке. Обратите внимание, что вы можете получить все от шар в почти плоский блин.

Линии сетки:

Поверхность: InvisibleTransparentSolid

Сбросить вид

Вот некоторые вещи, которые заслуживают вашего внимания:

  1. Что должно произойти, чтобы эллипсоид стал сферой?
  2. На самом деле ползунки не доходят до 0.Сделайте значения как можно меньше и увеличьте масштаб, чтобы убедиться в этом; вы обнаружите, что у вас есть очень маленькая сфера. (Радиус 0,1, как это бывает.) Почему я не довести ползунки до 0?
  3. Если вы хотите увидеть интересный эффект, разверните все ползунки и увеличивайте масштаб, пока не окажетесь внутри эллипсоида. Вы можете вращать вокруг и посмотрите на внутреннюю часть поверхности. (Это лучше всего работает с линии сетки включены.)

Эллипсоиды

Эллипсоид — это трехмерная форма, все плоские сечения которой представляют собой либо эллипсы, либо окружности.Эллипсоид имеет три оси, которые пересекаются в центре эллипсоида. Каждая ось перпендикулярна двум другим, и эллипсоид симметричен относительно всех трех осей. Эллипсоид часто описывают как трехмерный аналог эллипса. На приведенной ниже диаграмме вы можете увидеть общий ( трехосный ) эллипсоид с его полуосями a , b и c .


У эллипсоида три взаимно перпендикулярные оси


Существует четыре различных типа эллипсоидов, каждый из которых характеризуется особым соотношением между полуосями a , b и c с точки зрения их относительных длин:

  • a > b > c — общий или трехосный эллипсоид
  • а = b > с — сплюснутый эллипсоид вращения (или сплюснутый сфероид)
  • a = b < c — вытянутый эллипсоид вращения (или вытянутый сфероид)
  • a = b = c — сфера (часто называемая вырожденным случаем)

На самом деле нас здесь не интересует сфера.Это рассматривается на странице под названием «Сфера» в этом разделе. Сплюснутые и вытянутые сфероиды здесь также не представляют для нас большого интереса. Они являются предметом страницы под названием «Сфероиды». Термин эллипсоид чаще всего используется для обозначения общего (или трехосного ) эллипсоида, для которого полуоси a , b и c имеют разную длину. Полуось и принадлежит большой оси трехосного эллипсоида, которая является самой длинной.Полуось c принадлежит малой оси , которая является самой короткой, а полуось b принадлежит средней оси . На пляже часто можно найти гальку (примерно) эллипсоидной формы.


Пляжная галька часто представляет собой трехосные эллипсоиды.


Формула объема трехосного эллипсоида аналогична формуле объема сферы, за исключением того, что вместо одного радиуса мы должны рассматривать три отдельные полуоси:

Вычисление площади поверхности A трехосного эллипсоида — совсем непростая задача, особенно если требуется точность.Достаточно сказать, что полная формула для площади поверхности трехосного эллипсоида включает члены типа неполных эллиптических интегралов первого и второго рода , которые столь же неприятны, как и звучат. Требуемые вычисления включают интеграцию (один из основных элементов в области математики, известной как исчисление ), и как таковые несколько выходят за рамки этой страницы. Разумное приближение площади поверхности трехосного эллипсоида может можно получить с помощью следующей формулы, впервые предложенной в 2004 году датским геологом Кнудом Томсеном:

≈ 4π ≈ 4π

1 P B P + A

1 P C P + B P C P
1 /p
3

где значение для p равно 1.2 \метка{4.3.5} \тег{4.3.5}\]

— это, конечно же, сфера.

На рисунке \(\text{IV.4}\) показано поперечное сечение трехосного эллипса в плоскости \(yz\) (а), плоскости \(xz\) (б) и ( дважды — (в), (г)) \(xy\)-плоскость. Если вы представите свой глаз блуждающим в плоскости \(xz\) от оси \(x\) (а) к оси \(z\) (с), вы убедитесь, что есть направление в \(xz\)-плоскость, из которой


\(\text{РИСУНОК IV.4}\)

поперечное сечение эллипса представляет собой круг.На самом деле таких направлений два, симметрично расположенных по обе стороны от оси \(z\), но таких направлений нет ни в плоскости \(xy\), ни в плоскости \(yz\), из которых исходит крест. -сечение эллипсоида выглядит как круг. Другими словами, есть две плоскости, пересекающие эллипсоид по окружности. Этот факт имеет определенное значение при описании распространения света в двухосном кристалле, в котором один из волновых фронтов представляет собой трехосный эллипсоид.

Обратимся к эллипсоиду \(\ref{4.2)}. \метка{4.3.8} \тег{4.3.8}\]

Таким образом, плоскость, нормаль которой лежит в плоскости \(xz\) (т.е. между большой и малой осью) и наклонена под углом \(θ\) к малой (\(z\)-) оси, пересекает трехосный эллипсоид в окружности. Если смотреть с любого из этих направлений, поперечное сечение эллипсоида представляет собой окружность радиуса \(b\).

Когда астероид падает снова и снова, его яркость меняется по нескольким причинам, таким как изменение фазового угла, направленные отражающие свойства его реголита и, конечно же, площадь поперечного сечения, представляемая наблюдателю.Количество факторов, влияющих на кривую блеска вращающегося астероида, на самом деле настолько велико, что сомнительно, чтобы по одной только кривой блеска можно было с большой достоверностью или точностью определить истинную форму астероида. . Однако для начала любого такого исследования, очевидно, представляет некоторый интерес возможность вычислить площадь поперечного сечения эллипсоида \(\ref{4.3.3}\), если смотреть с некоторого направления \(( θ , \ фи)\).

Построим набор координатных осей \(\text{O}x^\prime y^\prime z^\prime\) так, что \(\text{O} z^\prime\) находится в направлении \ (( θ , \phi )\), сначала путем поворота через \(\phi\) вокруг \(\text{O}z\) с образованием промежуточных осей \(\text{O}x_1 y_1 z_1\), затем поворотом через \(θ\) вокруг \(\text{O} y_1\).2} = 1. \label{4.3.19} \tag{4.3.19}\]

Площадь равна \[\pi \times 1,1201 \times 2,3662 = 8,362. \]

Здесь предлагается, чтобы читатель мог написать компьютерную программу на языке по своему выбору для вычисления площади поперечного сечения эллипсоида, если смотреть с любого направления. В качестве примера ниже я воспроизвожу программу на Фортране для эллипса с \((a, b, c) = (3, 2, 1)\). Это ни в коем случае не самая быстрая и эффективная программа на Фортране, которую можно было бы написать, но она достаточно проста, чтобы любой, кто знаком с Фортраном, и, вероятно, многие, кто не знаком, смогли выполнить шаги.

А=3.
В=2.
С=1.
A2=A*A
B2=B*B
C2=C*C
READ(5,*)TH,PH
TH=TH/57.29578
PH=PH/57.29578
STH=SIN(TH)
CTH= COS(TH)
SPH=SIN(PH)
CPH=COS(PH)
STh3=STH*STH
CTh3=CTH*CTH
Sph3=SPH*SPH
CPh3=CPH*CPH
AA=CTh3*(CPh3/ A2+SPh3/B2)+STh3/C2
TWOHH=2.*CTH*STH*CPH*(1./B2−1./A2)
BB=SPh3/A2+CPh3/B2
PS=.5*ATAN2 (TWOHH,AA−BB)
SPS=SIN(PS)
CPS=COS(PS)
AAA=CPS*(AA*CPS+TWOHH*SPS)+BB*SPS*SPS
BBB=SPS*(AA*SPS −TWOHH*CPS)+BB*CPS*CPS
SEMAX1=1./SQRT(AAA)
SEMAX2=1./SQRT(BBB) ​​
AREA=3.1415927*SEMAX1*SEMAX2
WRITE(6,1)AREA
1 FORMAT(‘ Area = ‘,F7.3)
STOP
END

Авторы и авторство

Эллипсоид — обзор | ScienceDirect Topics

3.2 Эллипсоидальные включения; стержни и диски

Стержни, иглы и волокна можно рассматривать как предельные случаи вытянутых эллипсоидов вращения. Точно так же круглые диски и пластины можно рассматривать как очень сплюснутые эллипсоиды.

Транспортные свойства: Для разбавленной суспензии эллипсоидов,

(17.34)σeff=σ1+f2(σ2−σ1)3∑i=13σ1σ1+Ai(σ2+σ1),

где A i i — так называемые деполяризующие факторы вдоль осей эллипсоида i = x, y и z . (Название деполяризующего фактора происходит от его применения к диэлектрическим свойствам, см. уравнение (17.3).) Таблицы А были опубликованы Стонером (1945), Осборном (1945) и Фрике (1953). Некоторые частные случаи приведены в таблице 17.1. Для сферы, у которой все A i = 1/3, мы восстанавливаем уравнение. (17.30) из уравнения (17.34).

Таблица 17.1. Деполяризирующие факторы

3 1 1 A A 2 = A 3

1 1 1 2 2 341 ​​ A 3
1/3 1/3 1/3 1/3
очень проливают эллипсоид, A 1 2 » A 1 2 = A 3 0 1/2 1/2
Очень обладают эллипсоид A 1 2 « A 2 = A 3 3 1 0 0

В этом контексте можно отметить, что электрическое поле E однородно внутри сферы или, в более общем смысле, внутри эллипсоида, заключенного в большую однородную матрицу (т.г., Страттон, 1941). Если внешнее поле направлено вдоль оси i- эллипсоида, то средняя напряженность поля E i внутри эллипсоида равна

(17,35)Ei=Eσ1/[σ1+Ai(σ2−σ1)].

Аналогично, в случае теплопроводности температурный градиент ∇ T постоянен внутри эллипсоидального включения в большой однородной матрице.

Эффективная проводимость разбавленной суспензии случайно ориентированных стержней получается из уравнения.(17.34), а с A i из табл. 17.1, как

(17.1)σeff=σ1+f2(σ2−σ1)(5σ1+σ2)3(σ1+σ2).

Соответствующее соотношение для разбавленной суспензии случайно ориентированных круглых тонких дисков имеет вид

(17,37)σeff=σ1+f2(σ2−σ1)(σ1+2σ2)3σ2.

Упругие свойства: Упругие свойства матрицы с разбавленной суспензией случайно ориентированных эллипсоидов рассматривались Wu (1966), Walpole (1969), Watt et al. (1976) и Берриман (1980).Результаты более сложны, чем уравнение. (17.34) для транспортных свойств, и ниже мы приводим лишь несколько иллюстрирующих примеров. В нижнем концентрационном пределе фазы 2 для стержней имеем

(17,38)Keff=K1+f2(K2−K1)K1+G1+G2/3K2+G1+G2/3.

Соответствующее выражение для G eff алгебраически сложно. Для дисков ,

(17,39)Keff=K1+f2(K2−K1)3K1+4G23K2+4G2,

(17,40)Geff=G1+f2(G2−G1)G1+F2G2+F2,

где F 2 = ( G 2 /6) (9 K 2 + 8 G 2 ) / ( K 2 + 2 G 2 ).Соотношения (17.39) и (17.40) согласуются с верхними границами Хашина-Штрикмана (уравнения (17.19) и (17.20)), в пределе f 2 ≪ 1, если диски жесткие, т. е. K 2 > K K 1 1 , ( K 2 K 1 ) ( G 2 G 1 )> 0. В противном случае мы должны сравниться с нижние границы. Выражение для упругого поля внутри эллипсоида, аналогичное уравнению(17.35), было получено Эшелби (1957).

Эллипсоид

Эллипсоид

Квадратичная поверхность, заданная в декартовых координатах формулой

(1)

где полуоси имеют длины , и . В сферических координатах это становится
(2)

Параметрические уравнения

Площадь поверхности (Боумен, 1961, стр.31-32) есть
(6)

где – полный эллиптический интеграл второго рода,

и дается обращением выражения
(10)

куда является эллиптической функцией Якоби. Объем эллипсоид
(11)

Если две оси совпадают, фигура называется сфероидом (в зависимости от того, является ли сплюснутым сфероидом или , или Вытянутый Сфероид соответственно), и если все три одинаковы, то это Сфера.

Другой параметризацией эллипсоида является так называемый стереографический эллипсоид, заданный параметрическими уравнениями

Третья параметризация — это параметризация Меркатора.


(Грей, 1993).

Опорная функция эллипсоида

(18)

а гауссова кривизна
(19)

(Грей 1993, с.296). См. также Теория выпуклой оптимизации, Сплюснутый сфероид, Вытянутый сфероид, Сфера, Сфероид


Ссылки

Бейер, WH Стандартные математические таблицы CRC, 28-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, с. 131, 1987.

Боуман, Ф. Введение в эллиптические функции с приложениями. Нью-Йорк: Дувр, 1961.

Фишер, Г. (ред.). Пластина 65 в Mathematische Modelle/Mathematical Models, Bildband/Photograph Volume. Брауншвейг, Германия: Vieweg, с. 60, 1986.

Грей, А. «Эллипсоид» и «Стереографический эллипсоид». §11.2 и 11.3 в Современная дифференциальная геометрия кривых и поверхностей. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, стр. 215–217 и 296, 1993 г.



© 1996-9 Эрик В. Вайсштейн
1999-05-25

Эллипсоид — Математическая энциклопедия

(действительный)

2010 Математика Классификация предметов: Начальная школа: 51-XX [MSN][ZBL]

Фигура 1.2} = 1 $$ Положительные числа $a$, $b$ и $c$ и отрезки соответствующих длин называются полуосями эллипсоида. Сечение эллипсоида любой плоскостью есть эллипс.

Если две полуоси эллипсоида равны, то эллипсоид называется эллипсоидом вращения, а сечения эллипсоида вращения плоскостями, параллельными плоскости равных полуосей, — окружностями. Когда $a=b=c$, эллипсоид является сферой. Центр симметрии эллипсоида называется центром эллипсоида.2} = 1 $$ называется воображаемым эллипсоидом.

Как следует из названия, воображаемый эллипсоид не имеет реальных точек.

Другие характеристики эллипсоида следующие: Эллипсоид — это аффинное изображение сферы; эллипсоид — это невырожденная квадрика без вещественных точек на бесконечности.

Систематическое рассмотрение эллипсоидов дано в [Be], гл. 15 и [Ко]. Более подробный обзор содержится в [Pe].

Каталожные номера
[Be] М.Бергер, «Геометрия», II , Springer (1987) MR0882916 Zbl 0606.51001
[Со] Дж. Кулидж, «История конических сечений и квадратичных поверхностей», Дувр, переиздание (1968 г.) MR0245397 Zbl 0060.01006
[Пе] С.М. Петти, «Эллипсоиды» П.М. Грубер (редактор) Дж. М. Уиллс (редактор), Выпуклость и ее приложения , Биркхойзер (1983), стр. 264–276 MR0731103 Zbl 0512.00020

Как процитировать эту запись:
Эллипсоид. Математическая энциклопедия. URL: http://encyclopediaofmath.org/index.php?title=Ellipsoid&oldid=25312

Эта статья была адаптирована из оригинальной статьи А.Б. Иванова (создатель), которая появилась в Математической энциклопедии — ISBN 1402006098. См. Оригинальную статью

Земля как эллипсоид

Земля как эллипсоид

 

Для многих карт, включая почти все карты в коммерческих атласах, может считать, что Земля шар.На самом деле, это почти немного сплюснутая сфера — сплюснутый эллипсоид вращения, также называемый сплюснутым сфероид. Это эллипс, вращающийся вокруг своей короткой оси. Уплощение эллипса для Земли составляет лишь одну часть из трехсот; но этого достаточно, чтобы стать необходимой частью расчетов при построении графика точные карты в масштабе 1:100 000 или больше, и является значительным даже для карт США в масштабе 1: 5 000 000, влияющих на нанесенные фигуры до 2/3%.На мелкомасштабных картах, в том числе однолистовых мирах карты, сплюснутость незначительна.

 

Плохая новость заключается в том, что Земля не является точным эллипсоидом. На самом деле, потому что Земля представляет собой такой «бугристый» эллипсоид, что нет единого гладкого эллипсоида обеспечит идеальную опорную поверхность для всей Земли.

 

Один из способов обойти неравномерность эллипсоида — измерить форму Земли в разных областях, а затем создать различные эталоны эллипсоиды, используемые для картографирования различных регионов Земли.

 

 

Например, эллипсоид, показанный в желтой сетке выше, соответствует поверхности Земли (показаны сплошным синим цветом) в некоторых областях, но не в другие. В некоторых районах поверхность Земли выступает над ровным эллипсоидом. форма и в других областях поверхность Земли ниже, чем эллипсоид поверхность. Мы можем использовать желтый эллипсоид для точного отображения областей. где поверхность Земли близко соответствует.

 

 

Мы можем использовать другой эллипсоид (показан пурпурным цветом) для отображения других областей. где пурпурный эллипсоид лучше соответствует поверхности Земли. Мы можем указать множество различных стандартных эллипсоидов для отображения различных областей. земли.

Эллипсоиды смещения

Уточнение идеи использования различных эллипсоидов позволяет нам использовать стандартный набор эллипсоидов без необходимости создавать сотни разные опорные эллипсоиды, чтобы соответствовать всем различным неравномерным областям земли.Уточнение заключается в использовании одного и того же эллипсоида в разных области, но немного сместить эллипсоид, чтобы сделать его лучше. Например, на иллюстрации выше мы могли бы использовать пурпурный эллипсоид. как для картирования северных регионов, и мы могли бы также использовать его в южных регионах, если мы немного переместим его вверх.

 

 

Чтобы увидеть, как это работает, рассмотрим полупрозрачную Землю синего цвета с центр Земли отмечен пересечением трех зеленых осей.

 

 

Для любого эллипсоида, который мы решили использовать, мы можем отметить центр эллипсоида также. Эллипсоид показан пунктирным контуром с желтой маркировкой осей. центр.

 

 

Для достижения лучшего соответствия между данным эллипсоидом и определенной областью Земли мы можем сместить стандартный эллипсоид от центра Земной шар.

 

 

Если мы проиллюстрируем ситуацию с эллипсоидом сетки и твердой Землей мы можем видеть, что эллипсоид находится над поверхностью Земли в некоторых областях и ниже его в других. В тех регионах, где эллипсоид близко следует поверхность Земли мы можем использовать для более точного картографирования.

 

 

Чтобы лучше вписаться в другие области, мы можем переместить относительный эллипсоид на Землю.

 

База представляет собой опорный эллипсоид. вместе со смещением от центра Земли и часто упоминается в качестве базовой системы координат или просто как база. К задав разные смещения, мы можем использовать одни и те же стандартные эллипсоиды во многих различных регионах Земли. В разных странах часто использовать один и тот же эллипсоид, но с разными смещениями для стандартного правительства карты этих стран. В Manifold каждая такая уникальная комбинация указан как другой датум или база в диалоговых окнах проекции коллектора.Там очень много вариантов.

 

Существует более дюжины основных эллипсоидов, которые часто используются одной или несколькими странами. Поле выбора в диалоговых окнах проекций коллектора вызовет таблицу многих данных, большинство из которых использует один из самых обычные эллипсоиды. Есть много эллипсоидов с немного разными размерами в результате разной точности геодезических измерений, т. измерения местоположения на Земле.

 

Различия также возникают из-за кривизны земной поверхности. неравномерно из-за неравномерности гравитационного поля и даже региональных такие явления, как отскок земной коры в регионах, где очень толстые и тяжелые ледники столкнули земную кору во время последнего ледникового периода, из которого мир все еще зарождается. Следовательно, эллипсоид вычисляется как наилучшим образом подходят для поверхности Земли, зависит не только от того, как измерения сделаны, но и где они сделаны.

 

До недавнего времени эллипсоиды подгонялись под форму Земли только конкретной стране или континенте, так что фактически каждое данное, используемое в различные страны использовали эллипсоид смещения, как показано выше. То расхождение между центрами обычно составляет не более нескольких сотен метров. В более поздние годы спутниковые системы координат, такие как серии WGS, привели к геоцентрическим эллипсоиды.

 

Центр геоцентрического эллипсоида совпадает с центром Земной шар.Геоцентрические эллипсоиды, рассчитанные со спутников, представляют собой всю Землю. более точно на общей средней основе, чем определенные эллипсоиды по наземным измерениям, но они обычно не дают «наилучшего подходит» для определенного региона.

 

Множество вариантов для базы или базы в диалоговых окнах проекции коллектора возникают потому, что многие разные страны на протяжении многих лет использовали сотни различных комбинаций «стандартных» эллипсоидов с разными смещения.При создании новых карт выберите датум, который наиболее часто используется. другими картами, с которыми вы будете работать. Для карт общего назначения самый безопасный выбор — это Manifold по умолчанию, система координат WGS 84 World Geodetic. используется почти для всех работ GPS.

Сетки

В некоторых регионах Земля такая комковатая и неправильно, что даже хорошо выбранный эллипсоид соответствующим образом смещен от центра не обеспечивает достаточно близкого совпадения со срединной поверхностью Земли для высокоточного картографирования.Вместо этого в таких местах использования гладких геометрических поверхностей, таких как поверхность эллипсоида координаты карт будут проецироваться и преобразовываться с использованием сеток, представляющих собой массивы чисел которые показывают искажение срединной поверхности в области, покрытой сетки.

 

Использование сетей обычно обусловлено правительства, поскольку обычно только правительства имеют средства для создания сетей для различных стран и регионов внутри этих стран и обычно только правительства могут устанавливать правовые стандарты, требующие использования таких сетей. для картографической работы, представляющей интерес для этих правительств.правительства обычно также устанавливают стандарт того, как такие сетки используются для преобразования координаты из одной проекции в требуемую государством путем публикации формулы для использования сеток или программного обеспечения, реализующего эти формулы.

 

США используют то, что называется NADCON формулы (включая HARN и HPGN) или новый NADCON 5 формул из программных пакетов NADCON, опубликованных в США. правительство, в то время как многие страны за пределами США, как правило, используют канадскую эквивалентные формулы NTv2.Многообразие поддерживает все три, NADCON 5, NADCON и NTv2, чтобы можно было использовать все сетки по всему миру.

 

Много сетки были опубликованы правительствами для использования в различных странах, регионов, провинций и даже для местных настроек, таких как округа и даже отдельные города. Сетки не всегда легко найти, поэтому Manifold собрал коллекцию из более чем 170 сеток NADCON и NTv2, а также новые NADCON 5 версий в сжатом виде в одном файле grids.dat, который охватывает все сетки, известные базе данных EPSG.

 

Файл grids.dat предоставляется в виде отдельного файла, так как его размер составляет примерно 380 МБ: если мы не работаем с прогнозами в стране, где используются преобразования сетки, мы можем пропустить загрузку файла и сохранить нашу установку Manifold/Viewer значительно меньше.

 

 grids.dat требуется файл — Возможность использования NADCON 5, NADCON (включая HARN и HPGN), и преобразования сетки NTv2, если применимо, будут доступны и может быть использован в преобразовании настройка только в том случае, если мы установили дополнительные сетки.это файл или эквивалентные требуемые сетки в виде отдельных файлов. Файл grids.dat можно скачать бесплатно с веб-страницы загрузки продуктов Manifold и может быть используется либо с Manifold System, либо с бесплатным Manifold Viewer.

 

В дополнение к сеткам, известным EPSG системы, опубликованные в файле grids.dat файла, есть сетки с такими нишевыми округами, что они не появляются даже в исчерпывающей базе данных EPSG.Иногда новые сетки появляются, когда местные органы власти публикуют новые сетки. Когда файлы сетки публикуются в стандартных форматах, таких как .LAS / .LOS для NADCON и .GSB для NTv2 Manifold может использовать их, если они помещены в папку ~\shared нашей установки Manifold.

 

См. обсуждение в теме Reproject Component.

Международный эллипсоид

Часто используемый официальный эллипсоид Земли был определен в 1924 г., когда Международный союз геодезии и геофизики (IUGG) принял ровно 1 часть из 297 и большая полуось (или экваториальный радиус) ровно 6 378 388 м.Радиус Земли вдоль полярной оси равен затем на 1/297 меньше 6 378 388 или примерно 6 356 911,9 м. Это называется Международный эллипсоид и основан на расчетах Джона Филлмора Хейфорда в 1909 году из США. Измерения береговой и геодезической службы, выполненные полностью на территории Соединенных Состояния. Хотя эти данные наиболее точны в США, забавно обратите внимание, что этот эллипсоид был принят для международного использования, а не принят для использования в Северной Америке.Базовые данные, которые до сих пор используются во многих странах, используют Международный эллипсоид вместе с определенным смещением, которое лучше всего выравнивает Международный эллипсоид с поверхностью Земли в регионе именно этой страны.

Североамериканский датум 1927 г. / NAD 27

Первой официальной геодезической точкой отсчета в Соединенных Штатах была Новая Англия. Датам, принятый в 1879 г. Он был основан на съемках в Восточной и Северо-Восточной состояний и со ссылкой на эллипсоид Кларка 1866 г. с триангуляцией станция Principio в Мэриленде, как источник.Первый трансконтинентальный дуга триангуляции была завершена в 1899 году, соединив независимые съемки вдоль Тихоокеанского побережья США. За прошедшие годы другие исследования были расширены до Мексиканского залива. Таким образом, данные Новой Англии были расширены. на юг и запад без серьезной корректировки съемок в Восток. В 1901 году эта расширенная сеть была официально названа Объединенной Государственный стандарт данных и станция триангуляции Meades Ranch в Канзасе, было происхождение.В 1913 г. после геодезических организаций Канады и Мексика официально согласилась основывать свои сети триангуляции на базе Соединенных Штатов Америки. сети, датум был переименован в Североамериканский датум.

 

К середине 1920-х гг. проблемы приспособления новых обследований к существующие сети были острыми. Поэтому за 5-летний период 1927-1932 гг. все доступные первичные данные были сведены в систему, теперь известную как Североамериканский датум 1927 года.Координаты станции Meades Ranch были не изменились, но пересмотренные координаты сети включали Север Американский датум 1927 года.

Последние эллипсоиды

Эллипсоид, принятый для использования в Северной Америке, является результатом Оценка 1866 года британским геодезистом Александром Росс Кларком с использованием измерений. сделанные другими меридиональными дугами в Западной Европе, России, Индии, Южной Африки и Перу. Это привело к принятию экваториального радиуса 6 378 206.4 м и полярным радиусом 6 356 583,8 м, или приблизительное уплощение 1/294.9787. Поскольку Кларк также известен редакцией 1880 года, использовавшейся в Африке, эллипсоид Кларка 1866 года назван годом. В очередной раз это забавно отметить, что эллипсоид, используемый для Североамериканского датума, основан на данных, собранных за пределами Северной Америки, и поэтому является менее точным выбор, чем Международный эллипсоид.

 

Данные спутникового слежения предоставили геодезистам новые измерения для определения наилучшего эллипсоида, подходящего для Земли, и для соотнесения существующих координат систем к центру масс Земли.Усилия оборонного картографического агентства создать Всемирную геодезическую систему 1966 г. (WGS 66), за которой последовали более поздние оценки (WGS 72, WGS 84).

 

Североамериканский датум 1927 года был заменен новым датумом, North American Datum 1983 (NAD 83), ориентированный на Землю по данным спутника. данные отслеживания с использованием эллипсоида Geodetic Reference System 1980 (GRS 80), эллипсоид, очень похожий на эллипсоид WGS 72.

Эксцентриситет

Во многих формулах картографической проекции используется некоторая форма эксцентриситета e, а не уплощение коэффициент f.

Другие планеты и спутники

Для картографирования других планет и естественных спутников, только Марса, вместе с Землей среди внутренних планет рассматривается как эллипсоид. Луна, Меркурий, Венера и спутники Юпитера и Сатурна воспринимаются как сферы.

 

Числа для радиуса (большая ось и малая ось для сферы одинаковы) для многих планет малые планеты и спутники можно найти из множества интернет-сайтов.Недавние планетарные миссии значительно повысили точность.

Использование сферы для работы с САПР

При использовании коллектора для работы в САПР используйте систему координат, которая использует сфера для земного эллипсоида. Типичные земные эллипсоиды иметь выравнивание около 300 (в круглых числах), что достаточно разница между измерениями в направлении Y и измерениями в направление X, которое даже на расстоянии десятков метров вызовет немного разные расстояния на мелодию заметной доли миллиметра по мере удаления от исходной точки рисунка.Но это неправильно при использовании САПР, где САПР предполагает идеальную евклидову плоскость где расстояния X и Y не меняются — совсем нет — по мере удаления от источника в различных направлениях. Использование сферической Земли удаляет изменение расстояний, вызванное эллипсоидальной формой Земли.

 

Примечания

Иллюстрации к этой теме сильно преувеличены, чтобы проиллюстрировать концепции. Фактические различия между эллипсоидами и Землей поверхности редко превышают несколько сотен метров.

 

Когда мы говорим о том, что Земля «комковатая», мы не имеем в виду перепады высот, такие как горные хребты; вместо этого мы имеем в виду до того, что было бы нерегулярным средним уровнем моря в этом регионе.

 

Людям трудно понять, насколько гладкая поверхность Земля действительно находится в большом масштабе. Несмотря на то, что мы впечатлены резкий подъем гор по человеческим меркам, если бы Земля уменьшилась до размеров бильярдного шара Земля была бы гораздо более гладкой, чем бильярдный шар.

Ответить

Ваш адрес email не будет опубликован.